切线的证明方法（初三数学不用怕）

中考数学想要拿到高分，成绩提高速成的法宝就是：解题技巧。

数学的解题是需要一定技巧的，好的技巧不仅可以让你节省很多时间，还能让你把难题解决。因此数学的解题技巧是必须要掌握的，好的解题技巧是中考致胜的有力武器，多分老师会在教程中不断分享各种题型的解题技巧，帮助更多的初三考生提高中考成绩。

圆的切线判定证明是圆这一章节中常见的一种题型，其实圆的切线证明题有两种类型题，但很多学生没有正确区分，导致考试失分。今天多分老师会就这个问题给大家进行分析，希望能帮助大家减少考试的失分，提高中考的数学成绩。

首先，我们一起来看看切线的定义：与圆只有一个公共点的直线就是圆的切线。这也可以作为切线的一种判定方法，多用于选择题和填空题。

接着，我们一起来看看切线的判定定理：经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的判定定理有两个要点：

只有满足了这两个条件的直线才能称之为圆的切线。

那么，在圆的切线证明题中，我们通常会见到两种类型题。

类型一：未知切点，证明切线。

意思就是题目并未告知切点，要求你证明某条直线为圆的切线。比如下面这道例题：

解决方法：过点O作EF的垂线段OM，然后再证明OM是圆O的半径。

错误做法：很多学生会直接标出切点，然后连接圆心O和切点，然后再去证明半径和EF垂直，这种做法是错误的。

解答过程如下：

类型二：已知切点，证明切线。

意思就是题目中已经给出了切点，要求你证明某条直线是圆的切线。这种类型是比较常见的切线证明的类型题。比如下面这道例题：

解决方法：因为已知半径OC，所以只需要证明OC和CD是垂直的即可说明CD是圆O的切线。

这一题与上一题的区别就是，上一题未知切点，而这一题是已知切点C，所以解决问题的时候上一题需要创造垂直的条件，然后再证明垂线段等于半径。这一道题则是已经知道半径，再证明这条半径与直线CD垂直即可证明切线。

解题过程如下：

小结：切线的证明题有两种类型，未知切点的需要先作垂线段再证半径，已知切点的需要连接半径再证垂直。

技巧点拨

例如上面的例题，证明OC垂直于CD,可以先把目标确定，即这道题需要证明∠OCB+∠BCD=90°,那么如何去证明这两个角的和是90°呢？

在这里，多分老师提供了一种绝妙的办法：为角找”替身“，可以找∠OCB的替身，也可以找∠BCD的替身，只要最后和是90°就可以了。

这一道题里，我们很快就可以找到∠OCB的替身，那就是∠OBC,，因为OC=OB，所以这两个角是相等的。那么我们就为∠OCB找到了∠OBC为替身。这时候请大家看看替身∠OBC能否和∠BCD相加等于90°，如果不行，那么再继续找替身。

经过观察，我们发现替身∠OBC与∠BCD暂时无法确定是否和为90°，那么我们继续要寻找两个角的替身。这时，我们发现因为BC是∠OBD的角平分线，所以∠OBC还可以找到一个替身∠CBD，这时我们发现替身∠CBD+∠BCD=90°，也就是说可以实现∠OCB+∠BCD=90°的目标了。

用这种方法可以很快找到方法思路，接下来就是顺着思路证明就可以了。示意图如下：

配套练习

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