合同变换求可逆矩阵（Matlab实现矩阵的求逆运算）

1、逆矩阵定义

设A为一个n阶方阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得：AB = BA = I。 则称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

2、求逆矩阵的方法：初等行变换法

将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵，计为B矩阵。对B进行初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。

function A_inv = matrix_inverse(A)

% 对矩阵进行初等行变换求其逆

[row, col] = size(A);

% B为单位矩阵

B = eye(row);

for i = 1 : row

% 依次将对角行的元素归一化

div_i = A(i, i);

for j = 1 : col

A(i, j) = A(i, j) / div_i;

B(i, j) = B(i, j) / div_i;

end

for ii = 1 : row

tmp_ii = - A(ii, i) / A(i, i);

if i == ii

tmp_ii = 0;

end

% 初等行变换

for jj = 1 : col

A(ii, jj) = A(ii, jj) + tmp_ii * A(i, jj);

B(ii, jj) = B(ii, jj) + tmp_ii * B(i, jj);

end

end

end

A_inv = B;