证明数列收敛（高等数学）

在极限这一章中，我们会遇到类似这样的问题：给出一个递推数列，然后让我们证明该数列收敛。那么我们该怎么做呢，答案就在这一节的标题中——单调，有界。

（8）数列的单调有界准则

若数列单调递增，且有上界（或单调递减，且有下界），那么数列极限必存在。

一般我们证明递推数列的单调性或有界会用到数学归纳法：

即 先验算n=1时成立，假设n=k成立，最后证明n=k+1成立

下面我们来看一道例题体会一下：

有时候除了证明一个递推数列的极限存在外，题目还会要求我们求出极限，我们只需要设极限为A，再对等式两段数列取极限，解出A即可，具体操作如下面的例题：

谢谢观看

限于作者水平，若有不妥之处，望广大读者指正，共同进步。