高数极限定义证明（考研高数）

1.定义

有界＝上界+下界

左极限等于右极限则极限才存在

极限趋于∞：极限不存在

极限趋于0：无穷小

单减数列有下界，必有极限

单增数列有上界，必有极限

收敛必有极限

有极限必收敛

有界不一定有极限

有极限一定有界

2.做题手法

(1)等价无穷小替换：

常用等价无穷小替换公式

使用原则：必须为x趋于0时使用；乘除随便用，加减必得分子分母上下同阶才可以使用。

常用套路——三阶无穷小：

三阶无穷小

(2)洛必达法则：

分子分母上下同时求导

使用原则：当分子分母上下同时趋于0(∞)；分子分母同时可以求导时方可使用。

(3)泰勒公式：

一般形式：

常见替换：

使用规则：展开到幂数最低