用介值定理证明（考研数学）

相信当一个题给足够多的提示下，有前几问做铺垫，可能你更容易想到破题切入点，进而解决问题。(希望给需要的人一些启发)

但若题目未给提示怎么办?

那就自己创造台阶，自己给自己设问，通过明确问题的关键点，进行等价描述(往往是破题的钥匙)，一步一步给自己设问，划分层次设置铺垫。

寻找解题思路三板斧

下面以合工大超越模拟题和李林的模拟题为演示，诠释这套思维。

案例1 基本中值题

题目见第一个图，作为演示。

第三问：本质可以看作：导函数的零点存在问题，3个方向，优先尝试罗尔定理

1.确定辅助函数 F（x)=e^f(x) f'(X)

2.关键找两个不同点的函数值相等，显然由于e的单调，只能找零点

→第二问：存在 ξ γ，使得f'(γ）=f'(ξ）=0 自己推出第二问了

找问题的关键点和等价命题

→依旧可以罗尔或者费马：

角度1：罗尔的角度：关键辅助函数f(X)，两个不同点 需要分区间，找三个点。

题目给了两个点，f(0)=f(1)，

进一步问题关键点：

→第一问：证明存在c∈（0 1） 使得f(c)=f(0)=f(1)

→显然零点定理或者介值定理，一共几个条件，显然只能从第三个条件入手，一点导数，二分法结构→假设，写定义 保号性

角度2：费马定理：可导f(x)在（0 1）内取得极值，则f'(ξ）=0，这个角度即证：连续函数在闭区间内必有最大最小值，进而只要能证明最大值最小值均在区间内部取得即可。

→第0问：证明f(x)在开区间（0 1）内取得最大值及最小值。

这个题辅导书是有的基础题，我去掉第一问第二问的目的就是告诉你如何探索 通过明确问题的关键点，找到其等价命题， 自己划分层次来反推，不是个难题，以及切分条件可以清晰化看到一些东西。

有提示容易想，没提示找问题的关键点，等价命题，正反推出第一二问，自己划分层次，转化为熟悉的。。

案例2：无穷级数与微分方程结合题

思考题：下题如何划分为3问?

小题抢分策略