毕达哥拉斯定理的证明（毕达哥拉斯命题）

卢米斯教授与他的《毕达哥拉斯命题》

古希腊数学在欧几里得之前没有达到完全的科学标准，没有严格的演绎证明，不过毕达哥拉斯学派足额演绎出了通用的定理，没有哪一条定理能比这条定理更出名了。因而该定理的证明超过了300种。

美国数学家伊莱莎·斯科特•卢米斯教授，多年在高中教授数学课，也写过几本数学书。但他最有名或者广为人知的书可能就是《毕达哥拉斯命题》。

毕达哥拉斯

这本书对他所述的那个时代所收集的317个毕达哥拉斯定理的证明都做了一番概略的介绍。伊莱莎·斯科特•卢米斯教授的手稿在1907年就完成了，最终在1927年出版问世，第二版在1940年出版。

美国全国数学教师委员会在1968年重印了这本书，作为了“数学教育经典”系列的一部分。

在这本书里，伊莱莎·斯科特•卢米斯教授将基于毕达哥拉斯定理的是许多具有美感与独特性的命题都收集起来，他将这个命名为“毕达哥拉斯的好奇心”，其中包括长度与面积之间的许多有趣的数学关系，如上图。

下面我们看一下，毕达哥拉斯最简单的几种证明方法，希望您阅读完之后，会夸赞其中的一种证明方法“牛滴很”！

第一种证明方法

如下图1，可以将正方形的面积用两种方式计算：

图1

方式1：大正方形的面积就是

方式2：如图1，大正方形包含了4个三角形，每个三角形的面积都是ab/2，中间还有一个倾斜的正方形，面积为c平方，因此大正方形的面积就是

综合两种对于正方形的表达就有

两边同时消去2ab，就有：

第二种证明方法

图2

把图1中的三角形按照图2的方式重新排列，在图1中，黄色区域就是c平方，右边的图中没有被三角形覆盖的黄色区域面积为a的平方加b的平方，因此就有了

第三种证明方法

看图就可以证明了，不再赘述。

以上三种证明，是我在教学中比较喜欢的简单的图证方法，您觉得哪个最简单呢？还有更简单的方法么？