河北省专升本考试数学(二)(经管、农林类)考试说明——知识要点与考核要求(2-4)

考试采用闭卷、笔试形式，全卷满分为100分，考试时间为60分钟。试卷包括选择题、填空题、计算题和应用题。选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程;计算题、应用题均应写出文字说明及演算步骤。选择题和填空题分值合计为50分。计算题和应用题分值合计为50分。数学(二)中《高等数学》与《线性代数》试题的分值比例约为83：

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Ⅱ.知识要点与考核要求

二、 一元函数微分学

(一)导数与微分

1.知识范围

导数与微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性的关系 平面曲线 3 的切线和法线 基本初等函数的导数 导数与微分的四则运算 复合函数、隐函数以及参数方程确定的函数的微分法 高阶导数的概念 某些简单函数的 n 阶导数 微分运算法则 一阶微分形式不变性 边际函数 收益函数 需求函数 供给函数。

2.考核要求

(1)理解导数与微分的概念，理解导数的几何意义和经济意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系，会求分段函数在分段点处的导数。

(2)会求平面曲线的切线方程与法线方程。

(3)掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。

(4)会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会使用对数求导法。

(5)了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的n 阶导数。

(6)掌握微分运算法则及一阶微分形式不变性，了解可微与可导的关系，会求函数的微分。

(7)理解边际函数、收益函数、需求函数和供给函数的意义，会解一些较简单的应用问题。

(二)微分中值定理和导数的应用

1.知识范围

罗尔(Rolle)中值定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理 洛必达(L'Hospital)法则 函数单调性的判定 函数极值及其求法 函数最大值、最小值的求法及简单应用 函数图形的凹凸性与拐点及其求法。

2.考核要求

(1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其几何意义。

(2)掌握用洛必达法则求型未定式极限的方法。

(3)掌握利用导数判定函数单调性及求函数的单调区间的方法。

(4)理解函数极值的概念，掌握求函数极值的方法，掌握函数最大值、最小值的求法及其简单应用，会利用导数解决经济学及管理学中的一些简单应用题。

(5)会判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点。

三、 一元函数积分学

(一)不定积分

1.知识范围

原函数与不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 第一换元法(即凑微分法)第二换元法 分部积分法 简单有理函数、简单无理函数及三角函数有理式的积分。

2.考核要求

(1)理解原函数与不定积分的概念。

(2)理解不定积分的基本性质。

(3)掌握不定积分的基本公式。

(4)掌握不定积分的第一换元法、第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)和分部积分法。

(二)定积分

1. 知识范围

定积分的概念和性质 变上限定积分及其导数 牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 定积分的换元法和分部积分法 定积分的应用(平面图形的面积，旋转体的体积) 无穷区间的广义积分的概念与计算。

2. 考核要求

(1)理解定积分的概念，理解定积分的基本性质。

(2)理解变上限定积分是其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼茨公式。

(3)掌握定积分的换元法和分部积分法。

(4)掌握用定积分求平面图形的面积和简单的封闭平面图形绕坐标轴旋转所成旋转体体积。

(5)了解无穷区间的广义积分的概念，会计算无穷区间的广义积分。

四、 多元函数微分学

1. 知识范围

多元函数的概念 二元函数的极限与连续的概念 偏导数、全微分的概念 全微分存在的必要条件与充分条件 二阶偏导数 复合函数、隐函数的求导法 多元函数的极值、条件极值的概念二元函数极值存在的充分条件、必要条件 极值的求法。

2. 考核要求

(1)理解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义和定义域。了解二元函数极限与连续概念(对计算不作要求)。

(2)理解偏导数的概念，了解全微分的概念和全微分存在的必要条件和充分条件。

(3)掌握二元初等函数的一、二阶偏导数的计算方法，会求全微分。

(4)掌握复合函数一、二阶偏导数的计算方法(含抽象函数)。

(5)掌握由方程 F(x,y,z)=0 所确定的隐函数 z=z(x,y)的一阶偏导数的求法。

(6)会求二元函数的极值，会求二元函数的最大值、最小值并会解一些简单的应用问题。