n阶实对称矩阵的性质

n阶实对称矩阵的性质：

实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

若A具有k重特征值λ0　必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。

扩展资料

如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji），(i,j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。

实对称矩阵A一定可正交相似对角化。

一个特征值均为实数的矩阵一般不能对角化，不过上三角化还是可以的'，特别地，存在正交矩阵Q，上三角矩阵R使得

AQ = QR(*)

R对角线上的元素是全体特征值，即Schur分解定理的特例（可以用数学归纳法对矩阵的阶数进行归纳）