行程问题之环形相遇追及问题

行程问题中有些题目，题干往往会设定是有人绕着公园或者在田径场运动，运动的路线能形成闭环，这类问题我们称之为环形相遇追及问题。

下面就带大家了解一下环形相遇追及问题，并且找到解决它的方法。

一、环形相遇

环形相遇指两人在环形跑道反向而行，一个人顺时针运动，另一个人逆时针运动，经过一段时间之后在跑道某一个点两人相遇。如果两人是同时同地出发，则第一次相遇时，两人走过的路程之和等于跑道的周长，第n次相遇时，两人走过的路程之和等于n倍的跑道周长。记为：

例：甲乙两人在周长为400米的圆形池塘边散步。甲每分钟走9米，乙每分钟走16米。现在两个人从同一点反方向行走，那么出发后多少分钟他们第二次相遇

A.16 B.32 C.25 D.20

解析：由题意可知，甲乙两人同时从同一点反方向行走，第二次相遇时，他们所走过的总路程为圆形池塘周长的两倍，即400×2=800米，所花费的时间t=800÷(9+16)=32分钟，故选择B选项。

二、环形追及

环形追及指两人在环形跑道同向而行，两人都顺时针或者都逆时针运动，经过一段时间之后速度较快的人追上速度较慢的人。如果两人是同时同地出发，则第一次追上时，两人的路程之差等于跑道的周长，第n次追上时，两人的路程之差等于n倍的跑道周长。记为：

例2：一条环形跑道长400m，小张与小王同时从同一点出发，同向而行，小张的速度为6米每秒，小王的速度为4米每秒，当小张第四次追上小王时，小张跑了几圈

A.4 B.6 C.10 D.12

解析：由题意可知，甲乙两人同时从同一点同向行走，当小张第四次追上小王时，小张与小王走过的路程差应该为4倍的跑道周长，即4×400=1600米，根据行程公式，可列出方程6t-4t=1600，解得t=800秒。此时小张走过的路成为6×800=4800米，4800÷400=12圈，故选择D项。