证明数列极限存在（极限的定义）

第一章 极限&连续

极限在考研数学中占有很大的比重，考试一般会以一道小题和一道大题出现。本文主要分享第一节，极限的定义。极限定义的准确理解能够为高等数学的学习打下良好的基础。同时，极限的定义常常被作为压轴题，或者是难度较大的证明题，故大家务必将定义理解透彻。

函数极限的定义式，本部分采用的是张宇老师的讲义。以表格的的形式列出了函数极限的所有定义式，如下。

函数极限的数学定义式

函数极限的数学定义式

函数极限的数学定义式

函数极限的数学定义式

敲黑板

这24个定义式大家要亲自写一遍，便于自己理解。

而且定义对于证明题很有帮助哦！

值得注意的是，第一行的定义式是为了证明函数在某一个趋向过程中其极限为常数（即今后部分题目中遇到的证明极限存在）。而第二行到第四行可以称之为极限不存在（亦可用作极限不存在的证明中）。

数列极限的数学定义式

数列极限定义有可能作为压轴题出现，如果题目要求计算数列极限时，需要先证明其存在。