hl证明三角形全等（八年级上学期）

全等三角形是初中几何的开端，我们需要先掌握基础知识，然后再挑战难题。全等三角形要找准对应关系，对应的顶点、对应的角和对应的边。证明三角形全等至少需要三个条件，其中至少需要一条边。

易错点一：添加条件判定两个三角形全等时易忽视隐含条件

例题1：如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是：____________．

分析：要证明△ADC与△BEC全等，首先两个三角形都是直角三角形，即∠BEC=∠ADC=90°，不要忽视隐含条件，本题中有公共角。当然，也可以利用同角的余角相等或者“8”字形得到∠DAC=∠EBC。两个三角形中已经具备有两组角对应相等，而证明两个三角形全等至少需要一条边。因此，只要添加任意一组边对应相等即可，可以添加AC=BC、BE=AD，通过“AAS”证明两个三角形全等；也可以添加CE=CD，通过“ASA”证明两个三角形全等。

证明三角形全等中常见的隐含条件有：（1）公共边；（2）公共角；（3）对顶角相等；（4）等边加减等边得到等边；（5）等角加减等角等于等角；（6）中点得到线段相等、角平分线得到角度相等；（7）垂直得到两个角相等；（8）等角（同角）的余角相等；（9）等角（同角）的补角相等。

易错点二：判定两个直角三角形全等时用错条件

例题2：如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是 ____________．

分析：两个三角形已经具备的条件有：（1）∠A=∠D=90°，（2）BC=CB，已经具备两个条件，两个三角形为直角三角形，如果想利用“HL”定理证明两个三角形全等，那么可以添加AB=DC或AC=BD。如果想利用“AAS”证明两个三角形全等，那么可以添加∠A=∠D或∠ABC=∠DCB。

解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等。

判断两个直角三角形全等时，不能只想到“HL”定理，其它几个定理都可以证明两个直角三角形全等。

易错点三：判断两个三角形全等时，对应边、对应角找不准

例题3：如图，AB平分∠DAC，BD=BC，△ADB与△BCA全等吗？说明理由．

分析：已知AB平分∠DAC，那么得到∠DAB=∠CAB，公共边AB=AB，还有边BD=BC，“SSA”无法证明两个三角形全等，因此两个三角形不全等。

不能准确找出判定三角形全等的条件，易盲目地运用三角形全等的条件“强行”判定两个三角形全等。