hl证明三角形全等（数学8上）

2025-08-11 23:12:01 阅读 525 评论 0

摘要：全等三角形一章是8年级上册的重点知识，共要学习四种证明全等的方法。通行方法是SSS、SAS、ASA（AAS）、RT三角形的HL判定法，通过证明三角形全等可以实现证明角等、线段等或者角、线段的倍数关系或者和差关系等等。今天我就用两个例题来证明线段相等和线段之间的和差关系。例

全等三角形一章是8年级上册的重点知识，共要学习四种证明全等的方法。通行方法是SSS、SAS、ASA（AAS）、RT三角形的HL判定法，通过证明三角形全等可以实现证明角等、线段等或者角、线段的倍数关系或者和差关系等等。今天我就用两个例题来证明线段相等和线段之间的和差关系。

例一、用全等证明线段相等。

这是一道八年级期末考试题，题干已知AD为角平分线，角B=90度,DF垂直AC，由这三个条可得出BD=FD，再由已知DE=DC,就可证明两个直角三角形BED和FCD全等，从而得出结论。

证明线段相等

例二：用全等证明线段和差关系。

从已知条件和图上可以首先想到的是证明Rt三角形AEB和Rt三角形CFA。但是已知中直接给出的条件只有两个，一是AC=AB、另一个是直角。要证明全等还需要一对边或者一对角相等，由角BAC=90度，角BAE和角ACF都是角EAC的余角，用同角的余角相等就可证明角BAE=角ACF。从而证明两个直角三角形全等，就有BE=AF,AE=FC,所以BE+FE=FC。