设函数
在闭区间
上具有二阶导数，且
，证明：
（1）
；（2）
【分析】：第一问，先考虑将原式拆分区间，再利用区间再现公式进行等价化简，其后利用二阶导数的性质将问题转化；第二问先分部积分，再考虑利用（1）中的结论，即可证明。
【解析】：（1）先对原式进行区间拆分，直接对原式进行
以及
的区间进行划分，
再换元，设
，则有
所以，
同时，由于函数在
上
，所以
是单调递增的，于是，在
时，有
，因此
（2）利用（1）中结论，所以
作者：小熊
写作日期：10.3
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