如何证明等腰三角形（任意三角形都是等腰三角形）

今天，儿子回家兴高采烈的和我说：

爸爸，你要为你拥有这么一个聪明的儿子而自豪！

一脸迷惑的我并没有主动发问打破他现在的状态。因为我知道，哪怕我不问，他也会憋不住把B装完的。

果然不出我所料，接下来，他向我证明了一个神乎其技的几何结论：

任意三角形都是等腰三角形。

下面我就展示一下他的证明过程：

在这个证明过程中，他一共运用了三个大家耳熟能详的知识点：

1.角平分线定理

角平分线上的点到这个角两边的距离相等。即OD=OE.

2.垂直平分线定理

垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。即AB=AC.

3.直角三角形全等判定

两个直角三角形，其斜边直角边分别对应相等，则这两个三角形全等。

接下来就是他“完美”的证明了：

首先，做一个任意三角形。如上图，∠BAC的角平分线AG与三角形BC边的垂直平分线HJ交于O点。过O点分别做边AB、AC的垂线，E、F为垂足。连接BO、CO.

证明：

在Rt△AEO与Rt△AFO中，

因为AO=AO,且OE=OF,

则Rt△AEO≌Rt△AFO.

得到：AE=AF. ①

同理，在Rt△BOE与Rt△COF中，

因为BO=CO,且EO=OF,

则Rt△BOE≌Rt△COF.

得到：BE=CF. ②

联立①②，得到：

AE+BE=AF+CF，即AB=AC.

因此，任意三角形△ABC是一个等腰三角形。

怎么样，大家学会了嘛？

看证明过程似乎毫无破绽，但是结论却又不符合大家认知：任意一个三角形怎么可能都是等腰三角形呢？

其实，出现这种错误的原因并不难理解，看下面这幅图就可以了。

怎么样，发现破绽了嘛？

其实，只要你作图规范的话，就不难发现，∠BAC的角平分线与边BC的垂直平分线交点并不在三角形内部，而是在外部。

只是交点位置改变了一下，结果就迥然不同了嘛？

证明：

利用上面证明过程，依旧能证明：

AE=AF；BE=CF.

但是到后面，我们会发现：

AB=AE+BE，但是AC=AF-CF.

很明显，AB=AE+BE=AF+CF≠AC.

最后，赠送大家两句话：

作图不规范，老师两行泪。

希望大家都能规范作图，做一个“标准”的好孩子。