立体几何证明题技巧（高一）

本文转载自侨都江门小学初高中全科高效补习，略有修改

高中数学立体几何中线面平行、线面垂直是高考热门考点，也是同学们学习中的一个小难点，本文利用两道例题说明其中的解题特点。

基础知识

一、直线与平面平行的判定定理

1、文字语言：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

简记：线线平行，则线面平行。

2、符号语言

3、图形语言

4、注意

a.定理中三个条件缺一不可；

b.定理告诉我们：要证线面平行，只要在平面内找到一条直线，使线线平行即可。

二、直线与平面垂直的判定定理

文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

简记：线线垂直，则线面垂直。

符号语言

图形语言

例题

适用说明

本篇文章一共两道例题，初学者或现阶段成绩在0分-60分的同学重点关注例2；60分-90分的同学重点关注例1。

例一 2017·天津高考

【适用说明】

这道例题适合现阶段成绩在60-90分的同学重点关注

【解析】

例二 2015·福建高考

【适用说明】

这道例题适合初学者或现阶段成绩在0-60分的同学重点关注

【分析】

取AE中点H，连接HG、H的，利用四边形ABCD是矩形得到一组对面平行，可得证。

方法总结

通过上面两例，我们可以得出立体几何证明线面平行的关键点。

线面平行，关键是找到那条线，无论在平面上还是立体图形中，线线平行直观上都是平行的，线线垂直则不是（立体图形中线线垂直直观上不是90°）。

直接作出那条辅助线，看得到那条线与已知直线的大小长短关系，

若不相等，就构造一个三角形，利用中位线性质（如上例2017·天津高考）；

若相等，就构造一个平行四边形，利用对面平行即可（如上例2015·福建高考）。

强化练习

2014·北京高考

2017·南山区月考 2012·大纲版

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