蝴蝶定理证明（初中数学定理拓展）

作者：究竟数学

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讲义

例题

1.如下图所示，在梯形ABCD中，AB//CD，对角线AC，BD相交于点0.已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积.

2.如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6.92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米?

3.如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知△AOB与△BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

4.如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为多少平方厘米。

5.如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5，四边形2的面积为36，则三角形1的面积为

6.如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是5平方厘米，△CED的面积是10平方厘米。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？

7.平行四面形ABCD中，对角线AC、BD交于一点O。E是AD中点，F是AB中点。CE交BD于点M,CF交BD于点N。求阴影部分面积占平行四边形面积的几分之几？

8.如下图，在梯形ABCD中，与CD平行，且CD=2AB，点E、F分别是AD和BC的中点，已知阴影四边形EMFN的面积是54平方厘米，则梯形ABCD的面积是多少平方厘米？